Space Variant Blind Image Restoration

In this report, we are interested in blind restoration of optical images that are degraded by a space-variant (SV) blur and corrupted with Poisson noise. For example, blur variation is due to refractive index mismatch in three dimensional fluorescence microscopy or due to atmospheric turbulence in astrophysical images. In our work, the SV Point Spread Function (PSF) is approximated by a convex combination of a set of space-invariant (SI) blurring functions. The problem is thus reduced to the estimation of the set of SI PSFs and the true image. For that, we rely on a Joint Maximum A Posteriori (JMAP) approach where the image and the PSFs are jointly estimated by minimizing a given criterion including l1 and l2 norms for regularizing the image and the PSFs. Our contribution is to provide a functional for the SV blind restoration problem allowing to simultaneously estimate the PSFs and the image. We show the existence of a minimizer of such a functional in the continuous setting. We describe an algorithm based on an alternate minimization scheme using a fast scaled gradient projection (SGP) algorithm. The efficiency of the proposed method is shown on simulated and real images. Key-words: Blind restoration, JMAP, space-variant PSF, SGP ∗ Morphème Research Group, I3S/CNRS/INRIA/UNSA/IBDC, 2000, route des Lucioles,06903 Sophia Antipolis Cedex, France † Laboratoire J.A Dieudonne, UMR 6621 CNRS University of Nice Sophia Antipolis, 06108 Nice Cedex 2, France ha l-0 07 35 13 5, v er si on 2 26 S ep 2 01 2 Restauration aveugle spatialement variante Résumé : Dans ce rapport, nous nous intéressons à la restauration aveugle des images optiques qui sont dégradées par un flou spatialement variant (SV) et corrompu par un bruit de Poisson. Par exemple, la variation du flou est due au changement des indices de réfraction dans la microscopie à fluorescence tridimensionnel ou due à la turbulence atmosphérique dans les images astrophysiques. Dans notre travail, la fonction d’étalement de point SV ("Space Variant Point Spread Function (SV PSF)" en anglais) est approchée par une combinaison convexe d’un ensemble fonctions de flou spatialement invariants (SI). Le problème se réduit alors à l’estimation de l’ensemble de ces fonctions ainsi que l’image nette. Pour ce faire, nous nous appuyons sur une approche par Maximum A Posteriori Joint (MAPJ) où l’image et les PSFs sont estimées conjointement par minimisation d’un critère donné contenant les normes l1 et l2 pour régulariser l’image et les PSFs. Notre contribution consiste à fournir une fonctionnelle pour la restauration aveugle SV permettant d’estimer simultanément les PSFs et l’image. Nous montrons l’existence d’un minimiseur d’une telle fonctionnelle dans un cadre continu. Nous décrivons ensuite un algorithme basé sur un schéma de minimisation alternée, chaque problème de minimisation élémentaire est résolu par une méthode rapide de gradient projeté. L’efficacité de la méthode proposée est montrée sur des images simulées et réelles. Mots-clés : JMAP, PSF spatialement variante, restauration aveugle, SGP ha l-0 07 35 13 5, v er si on 2 26 S ep 2 01 2 Space Variant Blind Image Restoration 3